Contoh Soal Statistik Deskriptif dan Populasi, Sampel dan Pengujian Normalitas Data

Contoh soal 1

Berikut ini diberikan data mengenai hasil tentamen tengah semester, Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP.

65	72	67	82	72	91	67	73	71	70
85	87	68	86	83	90	74	89	75	61
65	76	71	65	91	79	75	69	66	85
95	74	73	68	86	90	70	71	88	68

Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.

Penyelesaian :

Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut :

1.      Rentang = 95-61 = 34

2.      Banyak kelas = k = 1+(3,3)(log 40)

  k = 1+(3,3)(1,6021)

  k = 6,28693

Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah atau 7 buah

Di sini akan diambil banyak kelas sebanyak 7 buah

3.      Panjang Kelas = 34/7 = 4,86

Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 5

 Jadi dapat ditulis sebagai berikut :

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95	4 9 11 2 4 7 3
Jumlah	40

Dari daftar di atas kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut :

a.      Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 61- 65 ada 4 orang

b.      Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 66-70 ada 9 orang

c.       Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 71-75 ada 11 orang

Dan seterusnya.

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 2.13)

Soal 1

Berikut ini diberikan data mengenai nilai tengah semester, pelajaran matematika dari siswa SMP kelas IV.

45	52	47	62	72	71	47	73	51	70
65	67	46	64	63	70	64	67	75	41
45	54	71	45	71	57	75	47	44	65
75	56	73	46	64	70	60	71	55	46

Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.

Penyelesaian :

Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut :

1.      Rentang = 75-41 = 34

2.      Banyak kelas = k = 1+(3,3)(log 40)

  k = 1+(3,3)(1,6021)

  k = 6,28693

Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah

3.      Panjang Kelas = 34/6= 5,67

Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 5

 Jadi dapat ditulis sebagai berikut :

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75	5 6 4 3 7 5 10
Jumlah	40

Dari daftar di atas kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut :

a.      Nilai tengah semester matematika yang nilainya 41- 45 ada 5 orang

b.      Nilai tengah semester matematika yang nilainya 46-50 ada 6 orang

c.       Nilai tengah semester matematika yang nilainya 51-55 ada 4 orang

Dan seterusnya.

Contoh soal 2

Salin kembali data mengenai hasil tentamen tengah semester, Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95	4 9 11 2 4 7 3
Jumlah	40

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”

Penyelesaian :

a.      Untuk interval pertama (kurang dari 61)

Karena tidak ada nilai data yang kurang dari 61, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).

b.      Untuk interval kedua (kurang dari 66)

Data yang nilainya kurang dari 66 adalah 61-65, sehingga frekuensi kumulatifnya 4.

c.       Untuk interval ketiga (kurang dari 71)

Data yang nilainya kurang dari 71 adalah 61-70, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9 = 13.

d.      Untuk interval keempat (kurang dari 76)

Data yang nilainya kurang dari 76 adalah 61-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11 = 24.

e.       Untuk interval kelima (kurang dari 81)

Data yang nilainya kurang dari 81 adalah 61-80, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2 = 26.

f.        Untuk interval keenam (kurang dari 86)

Data yang nilainya kurang dari 86 adalah 61-85, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4 = 30.

g.      Untuk interval ketujuh (kurang dari 91)

Data yang nilainya kurang dari 91 adalah 61-90, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4+7 = 37.

h.      Untuk interval ketiga (kurang dari 96)

Data yang nilainya kurang dari 96 adalah 61-95, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4+7+3 = 40.

Sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
Kurang dari 61 Kurang dari 66 Kurang dari 71 Kurang dari 76 Kurang dari 81 Kurang dari 86 Kurang dari 91 Kurang dari 96	0 4 13 24 26 30 37 40

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 2.28)

Soal 2

Salin kembali data mengenai nilai tengah semester, pelajaran matematika dari siswa SMP kelas IV yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75	5 6 4 3 7 5 10
Jumlah	40

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”

Penyelesaian :

a.      Untuk kelas interval pertama (41 atau lebih)

Data yang nilainya 41 atau lebih adalah dari 41-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 5+6+4+3+7+5+10 = 40.

b.      Untuk kelas interval kedua (46 atau lebih)

Data yang nilainya 46 atau lebih adalah 46-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 6+4+3+7+5+10 = 35.

c.       Untuk kelas interval ketiga (51 atau lebih)

Data yang nilainya 51 atau lebih adalah 51-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+3+7+5+10 = 29.

d.      Untuk kelas interval keempat (56 atau lebih)

Data yang nilainya 56 atau lebih adalah 56-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 3+7+5+10 = 25.

e.       Untuk kelas interval kelima ( 61 atau lebih)

Data yang nilainya 61 atau lebih adalah 61-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 7+5+10 = 22.

f.        Untuk kelas interval keenam (66 atau lebih)

Data yang nilainya 66 atau lebih adalah 66-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 5+10 = 15.

g.      Untuk kelas interval ketujuh (71 atau lebih)

Data yang nilainya 71 atau lebih adalah 71-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 10.

h.      Untuk kelas interval kedelapan (76 atau lebih)

Karena tidak ada data yang nilainya 96 atau lebih, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).

Sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

Hasil Tentamen	Banyak Mahasiswa
61 Atau lebih 66 Atau lebih 71 Atau lebih 76 Atau lebih 81 Atau lebih 86 Atau lebih 91 Atau lebih 96 Atau lebih	40 35 29 25 22 15 10 0

Contoh soal 3

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.

xi	fi
17 20 31 39	2 5 6 4

Penyelesaian :

xi	fi	fi xi
17 20 31 39	2 5 6 4	34 100 186 156
	17	476

= 476

= 17

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 4.8)

Soal 3

Hitung nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.

xi	26	12	27	16
fi	4	7	5	3

Penyelesaian :

xi	26	12	27	16
fi	4	7	5	3	19
fi xi	104	84	135	48	387

= 387

= 19

Contoh soal 4

Ditentukan data tersebar dengan susunan sebagai berikut:

9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 25, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47.

Tentukan nilai K₃.

Penyelesaian :

n = 20, letak K₃ = 3/4 (20+1) =15 3/4

nilai K₃ = nilai data ke 15 +3/4 (nilai data ke 16 – nilai data ke 15

 = 33+ 3/4 (35-33) = 34 1/2 .

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 5.4)

Soal 4

Ditentukan data tersebar dengan susunan sebagai berikut:

4, 12, 27, 7, 7.

Tentukan nilai K₂.

Penyelesaian :

n =5, letak K₂ = 2/4 (5+1) = 3 1/2

nilai K₂ = nilai data ke 3+1/2 (nilai data ke 4 – nilai data ke 3)

 = 7+1/2 (12-7) = 9 1/2.

Contoh soal 5

Misalkan n = 25 dan mencari nilai D₇.

Penyelesaian :

Letak D₇ = 7/10 (25+1)= 18,2 artinya letak nilai D₇ antara data ke 18 ke 19.

Besarnya nilai D₇ = nilai data ke 18+0,2 (nilai data ke 19 – nilai data ke 18).

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 5.5 )

Soal 5

Diketahui n = 47, tentukan nilai D₄.

Penyelesaian :

Letak D₄ = 4/10 (47+1)= 19,2 artinya letak nilai D₄ antara data ke 19 ke 20.

Besarnya nilai D₄ = nilai data ke 19+0,2 (nilai data ke 20 – nilai data ke 19).

Contoh soal 6

Apabila jumlah siswa yang diukur tinggi badannya hanya 60 orang saja, dengan perincian :

Kelas I diambil 20 orang siswa,

Kelas II diambil 20 orang siswa,

Kelas III diambil 20 orang siswa,

Maka cara pengumpulan data seperti ini dinamakan sampling.

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 1.5)

Soal 6

Buatlah pengumpulan data tinggi badan pada kelas XI untuk pemilihan paskibraka.

Penyelesaian :

Setelah di survey pada kelas XI dengan jumlah siswa 35 orang, maka diperoleh data sebagai berikut:

Tinggi Badan	Jumlah siswa
150 cm 155 cm 160 cm 165 cm 170 cm	10 7 8 5 5

Dari tabel di atas artinya adalah siswa yang memiliki tinggi badan 150 cm adalah 10 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 155 cm adalah 7 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 160 cm adalah 8 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 165 cm adalah 5 orang, dan siswa yang memiliki tinggi badan 170 cm adalah 5 orang.

Contoh soal 7

Sebuah populasi mencakup semua anggota dari kelompok yang diteliti, misalnya:

a.      Semua penduduk kotamadya Bandung

b.      Semua pasien dirumah sakit “X” pada waktu tertentu.

c.       Seluruh siswa SMA “A” selama tahun ajaran 1990/1991.

d.      Seluruh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP tahun akademik 1990-1991.

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 1.5 )

Soal 7

Buatlah populasi dari data soal 6.

Penyelesaian :

 Setelah di survey pada kelas XI dengan jumlah siswa 35 orang, maka diperoleh data sebagai berikut:

Tinggi Badan	Jumlah siswa
150 cm 155 cm 160 cm 165 cm 170 cm	10 7 8 5 5

Dari data di atas diperoleh populasi, yaitu:

a.      Semua siswa kelas XI berjumlah 35 orang.

b.      Sebagian siswa memiliki tinggi badan di atas rata-rata.

c.  Seluruh siswa kelas XI yang memiliki tinggi badan 160 cm ke atas dapat mengikuti kegiatan ekstrakulikuler paskibraka.