Rabu, 03 Desember 2014

Pengujian Hipotesis Asosiatif

Pengujian hipotesis asosiatif merupakan dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel daalam sampel yang diambil daripopulasi tersebut. Terdapat tiga macam bentuk hubungan simetris, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi). Untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan dicari hubungannya. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih. Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif dan negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.

Hubungan dua variabel atau lebih dikatakan hubungan positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan variabel yang lain dan sebaliknya bila satu variabel diturunkan maka akan  menurunkan nilai variabel yang lain.

Hubungan dua variabel atau lebih dikatakan hubungan negatif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain, dan juga sebaliknya bila nilai satu variabel diturunkan maka akan menaikkan nilai variabel yang lain.

Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Koefisien mana yang akan dipakai tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. berikut ini dikemukakan berbagai teknik statistik korelasi yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Untuk data nominal dan ordinal digunakan statistik nonparametris dan untuk data interval dan ratio digunakan statistik parametris.

A. Statistik Parametris
  1. Korelasi Product Moment
    Digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih tersebut adalah sama.
    Rumus untuk mengetahui koefisien korelasi yaitu,



    Rumus berikut digunakan bila sekaligus akan menghitung persamaan regresi.


    Pengujian signifikansi koefisien korelasi, selain dapt mengunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya
  2. Korelasi Ganda
    Merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel dependen. Untuk variabel independen lebih dari dua, dapat dilihat pada bab regresi ganda. Pada bagian itu persamaan-persamaan yang ada pada regresi ganda dapat dimanfaatkan untuk menghitung korelasi ganda lebih dari dua variabel secara bersama-sama. Rumus korelasi ganda dua variabel ditunjukkan pada rumus

    Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus

    dimana:
    R = Koefisien korelasi ganda
    k = Jumlah variabel independent
    n = Jumlah anggota sample
  3. Korelasi Parsial
    Digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antar variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah stu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut tetap/dikendalikan.
    Rumus untuk korelasi parsial adalah :
B. Statistik Nonparametris
  1. Koefisien Kontingansi
    Digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal.Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumus itu adalah sebagai berikut:
  2. Korelasi Spearman Rank
    Dalam korelasi Spearman Rank sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonversikan dapat berasal sari sumber yang tidak sama, jenis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman Rank adalah bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking dan bebas distribusi.
    Rumus yang digunakan Spearman Rank, yaitu:
    dimana:
    = koefisien korelasi Spearman Rank
  3. Korelasi Kendal Tau
    Digunakan untuk mencari hubungan dan manguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau rangking. Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk menganalisis sampel yang jumlah anggotanya lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial. Rumus dasar yang digunakan adalah:
    dimana:
    = koefisien korelasi kendal Tau yang besarnya
    A = jumlah rangking atas
    B = jumlah rangking bawah
    N = jumlah anggota Sampel


Sumber: Prof. DR. Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian/ Alfabeta: Bandung.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Senin, 24 November 2014

Contoh Soal Statistik Deskriptif dan Populasi, Sampel dan Pengujian Normalitas Data



Contoh soal 1
Berikut ini diberikan data mengenai hasil tentamen tengah semester, Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP.

65
72
67
82
72
91
67
73
71
70
85
87
68
86
83
90
74
89
75
61
65
76
71
65
91
79
75
69
66
85
95
74
73
68
86
90
70
71
88
68

Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.

Penyelesaian :
Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut :
1.      Rentang = 95-61 = 34
2.      Banyak kelas = k = 1+(3,3)(log 40)
  k = 1+(3,3)(1,6021)
  k = 6,28693
Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah atau 7 buah
Di sini akan diambil banyak kelas sebanyak 7 buah
3.      Panjang Kelas = 34/7 = 4,86
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 5
 Jadi dapat ditulis sebagai berikut :
Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
61-65
66-70
71-75
76-80
81-85
86-90
91-95
4
9
11
2
4
7
3
Jumlah
40

Dari daftar di atas kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut :
a.      Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 61- 65 ada 4 orang
b.      Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 66-70 ada 9 orang
c.       Hasil tentamen tengah semester statistika yang nilainya 71-75 ada 11 orang
Dan seterusnya.
(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 2.13)

Soal 1
Berikut ini diberikan data mengenai nilai tengah semester, pelajaran matematika dari siswa SMP kelas IV.


45
52
47
62
72
71
47
73
51
70
65
67
46
64
63
70
64
67
75
41
45
54
71
45
71
57
75
47
44
65
75
56
73
46
64
70
60
71
55
46

Susunlah data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.

Penyelesaian :
Langkah-langkah penyusunannya adalah sebagai berikut :
1.      Rentang = 75-41 = 34
2.      Banyak kelas = k = 1+(3,3)(log 40)
  k = 1+(3,3)(1,6021)
  k = 6,28693
Jadi, banyak kelas yang digunakan bisa 6 buah
3.      Panjang Kelas = 34/6= 5,67
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya diambil 5
 Jadi dapat ditulis sebagai berikut :
Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
41-45
46-50
51-55
56-60
61-65
66-70
71-75
5
6
4
3
7
5
10
Jumlah
40

Dari daftar di atas kita dapat membuat penafsiran sebagai berikut :
a.      Nilai tengah semester matematika yang nilainya 41- 45 ada 5 orang
b.      Nilai tengah semester matematika yang nilainya 46-50 ada 6 orang
c.       Nilai tengah semester matematika yang nilainya 51-55 ada 4 orang
Dan seterusnya.

Contoh soal 2
Salin kembali data mengenai hasil tentamen tengah semester, Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S-1 Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
61-65
66-70
71-75
76-80
81-85
86-90
91-95
4
9
11
2
4
7
3
Jumlah
40

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”

Penyelesaian :
a.      Untuk interval pertama (kurang dari 61)
Karena tidak ada nilai data yang kurang dari 61, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).
b.      Untuk interval kedua (kurang dari 66)
Data yang nilainya kurang dari 66 adalah 61-65, sehingga frekuensi kumulatifnya 4.
c.       Untuk interval ketiga (kurang dari 71)
Data yang nilainya kurang dari 71 adalah 61-70, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9 = 13.
d.      Untuk interval keempat (kurang dari 76)
Data yang nilainya kurang dari 76 adalah 61-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11 = 24.
e.       Untuk interval kelima (kurang dari 81)
Data yang nilainya kurang dari 81 adalah 61-80, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2 = 26.
f.        Untuk interval keenam (kurang dari 86)
Data yang nilainya kurang dari 86 adalah 61-85, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4 = 30.
g.      Untuk interval ketujuh (kurang dari 91)
Data yang nilainya kurang dari 91 adalah 61-90, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4+7 = 37.
h.      Untuk interval ketiga (kurang dari 96)
Data yang nilainya kurang dari 96 adalah 61-95, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+9+11+2+4+7+3 = 40.

Sehingga dapat ditulis sebagai berikut :
Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
0
4
13
24
26
30
37
40

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 2.28)

Soal 2
Salin kembali data mengenai nilai tengah semester, pelajaran matematika dari siswa SMP kelas IV yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi.

Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
41-45
46-50
51-55
56-60
61-65
66-70
71-75
5
6
4
3
7
5
10
Jumlah
40

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”

Penyelesaian :
a.      Untuk kelas interval pertama (41 atau lebih)
Data yang nilainya 41 atau lebih adalah dari 41-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 5+6+4+3+7+5+10 = 40.
b.      Untuk kelas interval kedua (46 atau lebih)
Data yang nilainya 46 atau lebih adalah 46-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 6+4+3+7+5+10 = 35.
c.       Untuk kelas interval ketiga (51 atau lebih)
Data yang nilainya 51 atau lebih adalah 51-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 4+3+7+5+10 = 29.
d.      Untuk kelas interval keempat (56 atau lebih)
Data yang nilainya 56 atau lebih adalah 56-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 3+7+5+10 = 25.
e.       Untuk kelas interval kelima ( 61 atau lebih)
Data yang nilainya 61 atau lebih adalah 61-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 7+5+10 = 22.
f.        Untuk kelas interval keenam (66 atau lebih)
Data yang nilainya 66 atau lebih adalah 66-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 5+10 = 15.
g.      Untuk kelas interval ketujuh (71 atau lebih)
Data yang nilainya 71 atau lebih adalah 71-75, sehingga frekuensi kumulatifnya 10.
h.      Untuk kelas interval kedelapan (76 atau lebih)
Karena tidak ada data yang nilainya 96 atau lebih, maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol).

Sehingga dapat ditulis sebagai berikut :
Hasil Tentamen
Banyak Mahasiswa
61 Atau lebih
66 Atau lebih
71 Atau lebih
76 Atau lebih
81 Atau lebih
86 Atau lebih
91 Atau lebih
96 Atau lebih
40
35
29
25
22
15
10
0






Contoh soal 3
Hitunglah nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.
xi
fi
17
20
31
39
2
5
6
4

Penyelesaian :
xi
fi
fi xi
17
20
31
39
2
5
6
4
34
100
186
156

17
476

= 476
= 17

(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 4.8)

Soal 3
Hitung nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.
xi
26
12
27
16
fi
4
7
5
3

Penyelesaian :
xi
26
12
27
16

fi
4
7
5
3
19
fi xi
104
84
135
48
387

= 387
= 19

Contoh soal 4
Ditentukan data tersebar dengan susunan sebagai berikut:
9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 25, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47.
Tentukan nilai K3.

Penyelesaian :
n = 20, letak K3 = 3/4 (20+1) =15 3/4
nilai K3 = nilai data ke 15 +3/4 (nilai data ke 16 – nilai data ke 15
 = 33+ 3/4 (35-33) = 34 1/2 .
(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 5.4)

Soal 4
Ditentukan data tersebar dengan susunan sebagai berikut:
4, 12, 27, 7, 7.
Tentukan nilai K2.

Penyelesaian :
n =5, letak K2 = 2/4 (5+1) = 3 1/2
nilai K2 = nilai data ke 3+1/2 (nilai data ke 4 – nilai data ke 3)
 = 7+1/2 (12-7) = 9 1/2.


Contoh soal 5
Misalkan n = 25 dan mencari nilai D7.

Penyelesaian :
Letak D7 = 7/10 (25+1)= 18,2 artinya letak nilai D7 antara data ke 18 ke 19.
Besarnya nilai D7 = nilai data ke 18+0,2 (nilai data ke 19 – nilai data ke 18).
(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 5.5 )

Soal 5
Diketahui n = 47, tentukan nilai D4.

Penyelesaian :
Letak D4 = 4/10 (47+1)= 19,2 artinya letak nilai D4 antara data ke 19 ke 20.
Besarnya nilai D4 = nilai data ke 19+0,2 (nilai data ke 20 – nilai data ke 19).

Contoh soal 6
Apabila jumlah siswa yang diukur tinggi badannya hanya 60 orang saja, dengan perincian :
Kelas I diambil 20 orang siswa,
Kelas II diambil 20 orang siswa,
Kelas III diambil 20 orang siswa,
Maka cara pengumpulan data seperti ini dinamakan sampling.
(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 1.5)

Soal 6
Buatlah pengumpulan data tinggi badan pada kelas XI untuk pemilihan paskibraka.

Penyelesaian :
Setelah di survey pada kelas XI dengan jumlah siswa 35 orang, maka diperoleh data sebagai berikut:
Tinggi Badan
Jumlah siswa
150 cm
155 cm
160 cm
165 cm
170 cm
10
7
8
5
5

Dari tabel di atas artinya adalah siswa yang memiliki tinggi badan 150 cm adalah 10 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 155 cm adalah 7 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 160 cm adalah 8 orang, siswa yang memiliki tinggi badan 165 cm adalah 5 orang, dan siswa yang memiliki tinggi badan 170 cm adalah 5 orang.

Contoh soal 7
Sebuah populasi mencakup semua anggota dari kelompok yang diteliti, misalnya:
a.      Semua penduduk kotamadya Bandung
b.      Semua pasien dirumah sakit “X” pada waktu tertentu.
c.       Seluruh siswa SMA “A” selama tahun ajaran 1990/1991.
d.      Seluruh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika di sebuah IKIP tahun akademik 1990-1991.
(Sumber: Herrhyanto, Nar dan H.M. Akib Hamid. 2007. Statistika Dasar. Universitas Terbuka: Jakarta. Hal. 1.5 )

Soal 7
Buatlah populasi dari data soal 6.

Penyelesaian :
 Setelah di survey pada kelas XI dengan jumlah siswa 35 orang, maka diperoleh data sebagai berikut:
Tinggi Badan
Jumlah siswa
150 cm
155 cm
160 cm
165 cm
170 cm
10
7
8
5
5

Dari data di atas diperoleh populasi, yaitu:
a.      Semua siswa kelas XI berjumlah 35 orang.
b.      Sebagian siswa memiliki tinggi badan di atas rata-rata.
c.  Seluruh siswa kelas XI yang memiliki tinggi badan 160 cm ke atas dapat mengikuti kegiatan ekstrakulikuler paskibraka.
Diposting oleh di 4 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)